陈舟看着吴西平认真的表情,他突然感觉被敲了一敲的好像是自己,而不是沈靖。
让这位学生思考了一会,吴西平才说道:“有没有方向呢?”
陈舟没说话,而是找了一张A4草稿纸和水笔,刷刷刷写下一行字。
【Clifford分析中全纯函数及相关算子的性质】
停顿了片刻,陈舟继续写到:
【Clifford分析是函数理论的主要分支之一,它研究的是定义于实的(或复的)高维欧几里得空间,取值于乘法不可交换的Clifford代数的函数的各种分析性质、泛函性质、算子理论及各种边值问题......】
吴西平饶有兴趣的看着,轻轻点了点头:“Clifford分析是经典的单元复分析,四元数分析和多元复分析在高维空间的自然推广。”
陈舟放下笔,接着吴西平的话说道:“在Clifford分析中,热点的研究问题之一,是研究在欧氏度量和非欧度量下的各种全纯函数的性质,以及与全纯函数相关的各种积分算子的性质。”
“单元复分析与多元复分析的主要研究对象是全纯函数,而全纯函数在Clifford分析中的对应函数我们称之为正则函数。”
吴西平目露赞赏之色:“怎么想到研究这个问题的?”
陈舟解释道:“想了挺长时间的了,刚好看书看到了这个方面。”
吴西平点了点头:“目前,复Clifford分析中的正则函数及其相关的算子,这个方面的理论研究确实不多。是一个不错的研究方向。”
顿了顿,吴西平又问道:“有什么具体的想法吗?”
陈舟看了看吴西平,吴西平正面带微笑的看着他。
想了想,陈舟稍微组织了一下语言:“柯西积分公式在经典的单元复分析与多元复分析中,都起着举足轻重的作用。它既是全纯函数的积分表达式,也是研究全纯函数各种性质的重要工具。”
“另外,柯西积分公式在Clifford分析中也起着十分重要的作用,是研究正则函数性质的工具,并且它可以提供各种各样的积分算子。”
听到陈舟的话,吴西平称赞道:“这个思路很不错,通过柯西积分公式去研究各种积分算子的良好性质。”
“嗯…”略一沉吟,吴西平继续说道,“这个思路还可以再拓展一下,例如,积分算子的良好性质在求解偏微分方程时,起着关键的作用。你可以从相关算子的一些泛函性质,为求解复的偏微分方程建立理论基础。”
“偏微分方程……”陈舟反复咀嚼着吴西平的这番话,顺着这个思路,脑海中相关的知识不断浮现。
陈舟就这么伫立在吴西平的办公桌旁,陷入了思考之中。
时而露出恍然之色,时而紧锁眉头。
吴西平看
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