伸手接过陈舟递来的“作业”,阿廷教授并没有直接翻看。
这份研究总结,摸在手里,可是沉甸甸的。
少说也得有个几十页之多。
全看完的话,怎么说也得好几个小时才行。
所以,阿廷教授并不打算耽误陈舟的时间。
等他看完之后,再与陈舟沟通就行。
另外,之所以要陈舟写这么一份研究总结。
主要还是为了了解陈舟的具体研究深度,好为陈舟安排之后的研究课题。
把“作业”放在办公桌上,阿廷教授用手轻轻拍了两下,旋即说道:“作业我待会再看,先问你一个问题。”
陈舟看向阿廷教授:“教授,您请问。”
阿廷教授:“说说你现在对于非交换代数,对于非交换代数几何的看法吧。”
陈舟闻言,沉吟了一会,才缓缓说道:“从数学的观点看,由交换代数到非交换代数的转变,类似于物理学中的经典力学到量子力学的转变……”
“而现在,伴随着非交换几何领域的蓬勃发展,许多经典的数学理论,已经在非交换几何中,找到了适当的对应。”
“例如环的K理论类似于C*代数的K理论、光滑流形的德拉姆同调理论类似于C*代数的循环上同调理论等……”
“此外,AF代数的K群、环和C*代数的莫里塔等价、循环上同调和孔涅长正合列,在非交换圆环面上,都有着一定的运用……”
和第一次不同的是,面对阿廷教授的问题,陈舟这次选择了回答。
而且阿廷教授这次的问题,可和第一次的问题,完全不一样,也比第一次的问题温和了一些。
非交换代数,里面就包括了非交换环。
和交换代数是代数几何的代数工具一样。
非交换代数,也就是非交换代数几何的工具。
而非交换代数几何,指的则是把不变量视为空间本身,然后来研究几何。
所以,阿廷教授今天问的问题,是和第一次所问的,也和陈舟今天所交的作业,相反的问题。
这也是陈舟为什么觉得和第一次的问题,完全不一样的原因。
至于为什么说比第一次的问题温和,则是因为非交换代数和非交换代数几何,都经历过挺长时间发展的。
另外,对于非交换几何和经典几何的相互作用,相互影响,陈舟也有着一定的见解。
不管是交换对象上的几何性质,导致非交换对象上的代数性质。
还是非交换对象上的代数性质,可以预示交换对象上的几何性质。
陈舟都有过一点研究。
这个研究,可不是来麻省理工之后才开始的。
当然,在阿廷教授面前,陈舟仍然有班门弄斧的感觉。
但是,这种感觉,却恰恰提醒了陈舟。
他还有许多不足的地方。
另外,在阿廷教授面前,暴露出自己的不足,并不是一件坏事。
陈舟也相信,
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