事实上,说是新数学的话,也并不对。
因为这是基础数学的内容。
是关于求解特征向量的。
特征向量和特征值,指的是一个矩阵乘以一个向量,就相当于做了一个线性变换。
但这个向量的方向,往往会发生改变。
但若是存在一个矩阵a,让这个向量v在线性变换后,方向仍然保持不变,只是拉伸或者压缩一定倍数。
也就是,av=λv。
那么,这个向量v就是特征向量,λ就是特征值。
而这里面的传统解法,就是从计算特征多项式开始,然后求解特征值,再求解齐次线性方程组,最后得出特征向量。
没错,这部分的内容,在数学家眼里,就是再普通不过的,基础数学求解公式。
但是,陈舟在计算中微子振荡概率的时候发现。
特征向量和特征值的几何本质,其实就是空间矢量的旋转和缩放。
而中微子的三个味道,也就是电子、μ子和τ子,不就相当于空间中的,三个向量之间的变换吗?
也因此,在研究中微子振荡相关课题时,陈舟一不小心发现,特征向量和特征值之间,是存在更普遍的规律的。
于是,一种新的奇妙解法,就这么浮现在了陈舟的脑海。
“知道特征值,只需要列一个简单的方程式,特征向量便可迎刃而解了……”
这么想着的陈舟,手中的笔,也不断的在草稿纸上书写着,开始描绘着脑海里的新公式。
把物理问题转换成数学问题,一直陈舟习惯性的研究方式。
而一旦能够把物理问题,转换成数学问题,那么对陈舟而言,也就不再是什么问题了。
虽然离着解决中微子振荡相关课题,还有着不小的距离。
可是,这个新发现,仍是令陈舟充满了兴趣。
“通过删除原始矩阵的行和列,创建子矩阵的话……”
“子矩阵和原始矩阵的特征值组合在一起,就可以计算原始矩阵的特征向量……”
“也就可以得到∣^uαi∣2=(λi-ξα)(λi-xα)/(λi-λj)(λi-λk)……”
陈舟缓缓停笔,看着草稿纸上的内容。
新公式已经被他求得,只差个证明过程了。
证明过程的话……
陈舟再次拿出一张新的草稿纸,握紧了手中的笔。
证明开始。
“先定义a为一个nxn的厄米特矩阵,它具有特征值λi(a)和赋范特征向量vi……”
“特征向量中的每个元素标记为vi,j……”
“通过删除jth行和jth列,可以得到a的子矩阵mj,大小为(n-1)×(n-1),它的特征值为λk(mj)……”
“然后,通过证明可以得到一个柯西-比内型公式……”
“再由引理1和引理2可以证明……”
“……通过共轭的定义,公式7左边的对角元素
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